Тренажёр ЕГЭ по информатике: задания с решениями

На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение ¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Найдите максимальное значение параметра А, при котором выражение (2x+y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных значениях x и у.?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70, 90].

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [24; 90] и C = [47; 115].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ C) → ((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ B)) → ¬(x ∈ C)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 28) → ¬ДЕЛ(x, 49)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (x+y ≤ 30) ∨ (y ≤ x+2) ∨ (y ≥ A) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (x-3y < A) ∨ (y > 400) ∨ (x>56) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего целого положительного числа А логическое выражение (x & А = 0) ∨ ¬(x & 37 = 0) ∨ ¬(x & 12 = 0) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом значении переменной х?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение x & 39 = 0 ∨ (x & 11 = 0 → ¬(x & А = 0)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.