Тренажёр ЕГЭ по информатике: задания с решениями

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая перемещение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 9 [Вперёд 17 Налево 90 Вперед 8 Налево 90 Вперёд 17]
Поднять хвост
Налево 90 Вперед 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 97 Направо 90 Вперёд 132 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая перемещение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

В начальный момент на поле находятся две Черепахи. Первая Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Вторая Черепаха находится в неизвестной точке поля и направлена вправо (вдоль положительного направления оси абсцисс).

Каждая Черепаха выполнила следующую программу:

Повтори 2 [Вперёд 25 Направо 90 Вперёд 22 Направо 90]

Определите максимально возможное количество точек с целочисленными координатами, которые могут оказаться внутри пересечения фигур, нарисованных двумя Черепахами. Точки, находящиеся на линиях, учитывать не следует.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая перемещение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Направо 120 Вперед 12]
Опустить хвост
Повтори 7 [Вперёд 16 Направо 90]
Повтори 4 [Направо 60 Вперёд 40 Направо 40]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями. Точки на линии учитывать не следует.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая перемещение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [Вперёд 15 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 3 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 8 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 17 Направо 90]

Определите площадь области объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями. В ответе укажите только число. Единицу измерения указывать не нужно.

Исполнитель Кузнечик действует на координатной прямой. В начальный момент Кузнечик находится в начале координатной прямой, в точке с координатой 0.

У исполнителя существует 3 команды:  Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n точек вперёд; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение Кузнечика на n точек назад; Перекрасить, закрашивающая точку, где в данный момент находится Исполнитель, если эта точка еще на закрашена. Если точка уже закрашена, то команда Перекрасить отменяет закраску этой точки.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Определите, сколько точек будет закрашено после выполнения следующего алгоритма:
Повтори 16 [Вперёд 9 Перекрасить Назад 6 Перекрасить Назад 3 Вперёд 2 Перекрасить]

Исполнитель Водолей переливает воду между тремя колбами А, В и С.

Водолей имеет три команды: Наполни А/В/С — наполняет одну из колб, указанную в команде (например, команда Наполни А полностью наполняет колбу А); Вылей А/В/С — опустошает одну из колб, указанную в команде (например, команда Вылей A опустошит колбу A).; Перелей из А/В/С в А/В/С — переливает воду из колбы_1, название которой указано после слова «из», в колбу_2, имя которой указано после слова «в». Если колба_2 может поместить весь объем воды из колбы_1, то переливается вся вода, если нет, переливается только то количество, которое колба_2 может вместить, не поместившийся в колбу_2 объем, остается в колбе_1.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Колба А имеет объем 5 литров, В – 3 литра, С – 12 литров. Изначально все колбы пустые.

Определите, сколько литров воды окажется в колбе C после выполнения следующего алгоритма:

Повтори 15 [
Наполни А
Перелей из A в B
Перелей из A в C
Вылей B
Перелей из С в B]

Исполнитель Чертёжник действует на плоскости с декартовой системой координат, в которой единица длины по каждой из осей соответствует одному сантиметру. В начальный момент Чертёжник находится в начале координат, перо опущено. При опущенном пере Чертёжник оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя.

У исполнителя существует 3 команды: Поднять перо, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить перо, означающая переход в режим рисования; Сместиться x, y (где x, y — целые числа), вызывающая перемещение Чертёжника из текущего положения в точку с координатами x, y.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться 77, 189
Опустить перо
Сместиться 288, 60
Сместиться 258, -130
Сместиться 0, -200
Сместиться -170, -78
Сместиться -118, 122
Сместиться 77, 189

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Исполнитель Чертёжник действует на плоскости с декартовой системой координат, в которой единица длины по каждой из осей соответствует одному сантиметру. В начальный момент Чертёжник находится в начале координат, перо опущено. При опущенном пере Чертёжник оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя.

У исполнителя существует 3 команды: Поднять перо, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить перо, означающая переход в режим рисования; Сместиться x, y (где x, y — целые числа), вызывающая перемещение Чертёжника из текущего положения в точку с координатами x, y.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться 22, 4
Опустить перо
Сместиться 28, 12
Сместиться 28, 20
Сместиться 40, 40
Сместиться 60, 19
Сместиться 40, 4
Сместиться 22, 4

Определите в сантиметрах длину замкнутой ломаной, которая является границей фигуры, очерченной заданными алгоритмом линиями. В ответе укажите только число. Единицы измерения указывать не нужно.

Исполнитель Чертёжник действует на плоскости с декартовой системой координат, в которой единица длины по каждой из осей соответствует одному сантиметру. В начальный момент Чертёжник находится в начале координат, перо опущено. При опущенном пере Чертёжник оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя.

У исполнителя существует 3 команды: Поднять перо, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить перо, означающая переход в режим рисования; Сместиться x, y (где x, y — целые числа), вызывающая перемещение Чертёжника из текущего положения в точку с координатами x, y.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться 15, 49
Опустить перо
Сместиться 40, 30
Сместиться 40, 10
Сместиться 19, -18
Сместиться -5, 0
Сместиться -5, 28
Сместиться 15, 49
Сместиться 100, 49
Сместиться 100, 10
Сместиться 40, 10
Сместиться 12, 14
Сместиться 4, 26
Сместиться 15, 49

Определите периметр области объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.