Тренажёр ЕГЭ по информатике: задания с решениями

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • если сумма цифр четверичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописываются две последние четверичные цифры;
   • если сумма цифр четверичной записи числа нечётная, то к этой записи слева дописывается 2, а справа дописывается 0.
     Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11₁₀ = 23₄ результатом является число 2230₄ = 172₁₀, а для исходного числа 13₁₀ = 31₄ это число 3131₄ = 221₁₀.

Укажите минимальное чётное число R, большее 120, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • если количество чётных цифр в записи числа нечётно, то к трём последним разрядам восьмеричной записи справа дописывается 46;
   • если количество чётных цифр в записи числа чётно, то остаток от деления числа на 8 умножается на 5, переводится в восьмеричную запись и дописывается слева.
     Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 12 = 14₈ результатом является число 1446₈ = 806, а для исходного числа 777 = 1411₈ это число 41146₈ = 16998.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, равное N

Автомат получает на вход четырёхзначное число K. По этому числу строится новое число L по следующим правилам:

1. Вычисляется число S — сумма всех цифр числа K.
2. Вычисляется число M, равное значению максимальной цифры в записи числа K.
3. Вычисляется число N, равное значению минимальной цифры в записи числа K.
4. Вычисляется число P1: P1 = S — M.
5. Вычисляется число P2: P2 = S — N.
6. Новое число L получается в результате записи рядом без пробелов чисел P1 и P2 таким образом, чтобы они следовали слева направо в неубывающем порядке

Пример. Исходное число K = 6241.
Сумма его цифр S = 6 + 2 + 4 + 1 = 13.
M = 6.
N = 1.
P1 = 13 — 6 = 7.
P2 = 13 — 1 = 12.
Результат: L = 712

Укажите наименьшее число K, при обработке которого автомат выдаст число L = 1318.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
   • если число N на 3 не делится, то остаток от деления сначала увеличивается на единицу, после чего полученное число умножается на 3, а затем результат умножения переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа
     Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 12₁₀ = 1100₂ результатом является число 1100100₂ = 100₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ это число 100110₂ = 38₁₀

Укажите максимальное число R, не превышающее 416, которое может быть получено с помощью данного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее если исходное число чётное, то справа к построенной двоичной записи числа N приписывается 0, если нечётное, то приписывается 1.
3. Далее полученная на втором шаге алгоритма запись обрабатывается по следующему правилу:
   • если количество единиц в двоичной записи кратно трём, то в этой записи два левых разряда заменяются на 11;
   • если количество единиц в двоичной записи некратно трём, то в этой записи два левых разряда заменяются на 10.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8₁₀, а для исходного числа 3₁₀ = 11₂ результатом является число 111₂ = 7₁₀.

Укажите минимальное N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее, чем 26.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • если количество значащих цифр в двоичной записи числа чётное, то к этой записи в середину дописывается 1;
   • если количество значащих цифр в двоичной записи числа нечётное, то запись не изменяется.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 5₁₀ = 101₂ результатом является число 101₂ = 5₁₀, а для исходного числа 2₁₀ = 10₂ результатом является число 110₂ = 6₁₀.

Укажите минимальное N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не большее, чем 26.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Из числа N вычитается остаток от деления N на 4
2. Строится двоичная запись полученного результата
3. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
   • складываются все цифры построенной двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
   • над этой записью проводятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наибольшее N, для которого результат работы данного алгоритма меньше числа 47.

В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются все цифры исходного числа
2. Суммируются все цифры исходного числа
3. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей)

Пример. Исходное число: 621. Произведение цифр: 6 х 2 х 1 = 12; сумма цифр: 6 + 2 + 1 = 9. Результат: 129.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт число 33821.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;
б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.
Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 13₁₀ = 1101₂ результатом является число 1110100₂ = 116₁₀, а для исходного числа 6₁₀ = 110₂ это число 1111011₂ = 123₁₀.
Укажите наименьшее число R, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых  разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ это число 1101₂ = 13₁₀
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.