№ 1104. Авторские варианты - ЕГЭ по информатике

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв в верхнем регистре и символы из 2013-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2050 идентификаторов отведено более 709 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину идентификатора. В ответе запишите только целое число.

Ответ
Пояснение
Python

237

Мощность алфавита N: 10 цифр + 26 латинские буквы + 2013 символов = 2049 символов

Вес 2050 сообщений I: 709 Кбайта

Вес символа: логарифм по основанию 2 от числа 2049 будет немного больше 11 (ведь 2**11 — это 2048). Следовательно, вес символа должен быть 12 бит/символ (округляем в большую сторону)

Вес одного сообщения: переводим 709 Кбайт в байты и делим на 2050: 709 · 2**10 / 2050 = 354,2 = 355 байт, здесь округляем в большую сторону (отведено более 709 Кбайт)

Длина серийного номера: делим вес одного сообщения на вес символа и не забываем перевести байты в биты: 355 (байт) · 8 / 12 (бит/символ) = 236, 6 (символ). Округляем в большую сторону (отведено более 709 Кбайт)

Ответ 237

from math import log, ceil

N = 10 + 26 + 2013
I_2050 = 709
i = ceil(log(N, 2))
I = ceil(I_2050 * 2 ** 10 / 2050)
L = ceil(I * 8 / 12)
print(L)