Тренажёр ЕГЭ по информатике: задания с решениями

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
 – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
 – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 33*21?7, делящиеся на 2079 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2079.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
 – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
 – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 11*223, делящиеся на 149 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 149.

Пусть R – сумма всех различных натуральных делителей целого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение R оканчивается на цифру 6.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – пять соответствующих этим числам значений R.
Например, для числа 20 R = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
 – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
 – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 4*4736*1, которые делятся на 7993 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 7993.

Пусть М – разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей нет, то считаем значение М равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 300 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М оканчивается на 6.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.
Например, для числа 20 М = 10 — 2 = 8.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
 – символ «$» означает ровно одну чётную цифру;
 – символ «%» означает любую последовательность нечётных цифр произвольной длины; в том числе «%» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123$4%5 соответствуют числа 123445 и 1236415.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 14$$5%, делящиеся на 3257 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы  первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 3257.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
 – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
 – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числав порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
 – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
 – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 5?2*3?3?, делящиеся на 98591 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 98591.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 9 и не равный ни самому числу, ни числу 9.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующий минимальный делитель для каждого числа, оканчивающийся цифрой 9, не равный ни самому числу, ни числу 9.

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.
Например, для числа 20 М = 2 + 10 = 12.