Алгоритм решения задания 7 ЕГЭ по информатике

DALL·E 2024 10 29 17.33.00 A highly realistic ultra realistic front facing view of a woman working intently on a laptop in a modern office with cool toned lighting. She wears g

Навигация по странице

О задании

Задание 7 ЕГЭ по информатике нацелено на проверку навыков определения объёма памяти, необходимого для хранения информации. Некоторые варианты заданий также предполагают вычисления времени передачи информации и иных величин.

Характерно для всех этих величин одно — они используются в общей формуле. Поэтому, имея на руках все данные, не составляет труда вычислить недостающее значение по этой формуле.

Формулировки задания

В формулировках задания 7 основные отличия заключаются в величине, которую требуется найти. Это могут быть следующие значения:

Размер файла с данными
Время передачи данных
Количество цветов в палитре
Число снимков в пакете
Глубина кодирования

Причём могут использоваться методы сжатия, для уменьшения размера итогового файла. Но пугаться такого разнообразия формулировок не стоит. В действительности, вам предстоит работать с двумя типами файлов: изображение и звук. В редких случаях могут попасться видеофайлы, которые объединяют в себе и изображение, и звук.

Работа с изображением

Для начала вспомним, что такое изображение. Все, что мы видим на экране является изображением. Каждое изображение состоит из маленьких квадратных точек, которые называются пикселями.

Количество пикселей определяет разрешение изображения. Например, на рисунке ниже представлено изображение 4 на 2 пикселя.

Чем больше пикселей, тем более детализированным будет изображение. Например, у фотографии с высоким разрешением будет много пикселей, и она будет выглядеть чёткой и яркой. А у изображения с низким разрешением пикселей меньше, поэтому оно может выглядеть размытым и нечётким.

Каждый пиксель имеет свой цвет. Пиксели состоят из трёх основных цветов: красного (R), зелёного (G) и синего (B). Эти цвета называются моделью RGB. Они смешиваются в разных пропорциях, чтобы создать разные оттенки.

Модель RGB работает так: каждый пиксель имеет три числа, которые показывают, сколько в нём красного, зелёного и синего цвета. Например, если пиксель состоит из равных частей красного, зелёного и синего, он будет выглядеть белым. А если в пикселе нет ни одного из этих цветов, он будет чёрным.

Далее познакомимся с понятием глубины цвета. Глубина цвета — это количество информации, которое используется для кодирования цвета каждого пикселя изображения. Она определяет, сколько различных оттенков цвета может отобразить ваш экран.

Глубина цвета измеряется в битах. Например, если у нас есть 1 бит для кодирования цвета пикселя, то мы можем закодировать только два цвета: чёрный и белый. Если у нас есть 8 бит (или 1 байт), то мы можем закодировать 256 разных цветов. А если у нас есть в палитре 24 бита (или 3 байта), то мы можем закодировать более 16 миллионов разных цветов.

Но как мы определяем, сколько цветов может быть в определённой палитре, если нам известна глубина цвета? Для этого существует формула для нахождения количества цветов в палитре:

$N = 2^i$

Отсюда можем вывести формулу для определения глубины цвета или же веса одного пикселя по количеству цветов в палитре:

$i = \log_2N$

Формула, приведённая выше, называется формулой Хартли. Она используется для определения количества информации в сообщении или сигнале.

В контексте изображений, мы можем использовать формулу Хартли для определения количества информации, необходимого для кодирования цвета каждого пикселя. То есть таким образом, определяем вес одного пикселя.

Давайте разберем её на примере. В модели RGB как раз используется 24-битное кодирование. То есть на каждый цвет, или же канал цвета, выделяется по 8 бит. В итоге получаем, что один пиксель весит 3 · 8 = 24 бита.

Теперь найдём количество цветов в палитре RGB. Для этого по первой формуле возведём 2 в степень, равную глубине цвета. Получаем значение 2²⁴, или же 16 77 216.

Теперь давайте выведем формулу для определения веса всего изображения. Мы уже получили вес одного пикселя. А также мы знаем, что у нас изображение имеет в ширину 4 пикселя, а в высоту 2 пикселя. Следовательно, перемножив ширину на высоту и на вес одного пикселя мы получим вес изображения.

Формула для определения объема памяти, необходимого для хранения растрового изображения:

$V = h\cdot w\cdot i$

Здесь:

h — высота изображения,
w — ширина изображения,
i — вес одного пикселя.

Работа со звуковым файлом

Теперь разберемся, как обстоят дела со звуковыми файлами. Для начала, давайте поймем, что такое звук и как звуковая волна может быть представлена в цифровом виде.

Как вы знаете из школьного курса физики, звук —это распространяющаяся в пространстве волна. Для начала надо эту волну перенести из окружающей среды в электрический сигнал. Для этого используются микрофоны.

Звуковая волна попадает в микрофон через диафрагму — тонкую мембрану, которая колеблется под воздействием давления звуковых волн. Далее эти колебания диафрагмы вызывают изменения электрического поля (в конденсаторном микрофоне) или движение электромагнитной катушки в магнитном поле (в динамическом микрофоне), при этом создавая переменный ток.

Этот переменный ток представляет собой аналоговый сигнал. Он может быть передан на устройство воспроизведения или записи (на кассету или пластинку) в неизменном виде. Но компьютер работать с таким сигналом не может. Как вы знаете, компьютер — цифровое устройство, которое работает только с нулями или единицами.

Чтобы с аудиосигналом можно было работать на цифровом устройстве, необходимо этот сигнал превратить в последовательность чисел. Для этого применяется дискретизация.

Она состоит из двух основных шагов:

Выбор частоты дискретизации. Это количество отсчётов (измерений) звука за секунду. Чем выше частота дискретизации, тем точнее будет сохранён звуковой сигнал. Например, для записи музыки обычно используют частоту 44,1 кГц (килогерц), а для профессиональной записи — 96 кГц или даже больше.
Квантование. На этом этапе значения амплитуды (громкости) каждого отсчёта округляются до ближайшего уровня из заданного набора. Количество уровней определяет битность квантования. Например, 8-битное квантование позволяет использовать 256 уровней громкости, а 16-битное — 65 536 уровней.

После дискретизации звуковой сигнал становится набором чисел, которые можно хранить и обрабатывать на компьютере. При воспроизведении эти числа преобразуются обратно в аналоговый звуковой сигнал, который мы можем услышать через динамики.

Давайте рассмотрим процесс дискретизации на графике.

У нас есть некий аналоговый сигнал (синий график), который меняется со временем. Для того, чтобы превратить его в набор чисел, мы через равные промежутки времени фиксируем его уровень. Эти промежутки времени называются шагом дискретизации. А количество таких измерений в секунду — частотой дискретизации.

Если от частоты дискретизации у нас зависят значения на оси абсцисс (горизонтальная), то от уровня квантования зависят значения на оси ординат. Количество уровней квантования влияет на разность между уровнями сигналов.

Здесь углубляться во влияние квантования на звуковой сигнал мы особо не будем. Достаточно понять, что битность квантования для нас будет аналогична глубине цвета в изображении. То есть, абстрактно можно представить, что это некий вес одной «единицы звукового сигнала». Следовательно, битность квантования будет для нас аналогична глубине кодирования файла.

Теперь, проведя аналогию с изображением, можем понять, что для вычисления объема звукового файла, нам необходимо провести те же операции. Только если изображение статично и имеет только ширину, высоту да глубину цвета, то звуковой файл имеет длительность, количество измерений в секунду (частоту дискретизации) и уровень этих измерений — глубину кодирования.

Но для звуковых файлов есть еще один важный параметр — количество каналов.

Вспомните звучание своего любимого трека в наушниках. Звук в правом ухе обычно немного отличается от звука в левом. Иногда это различие может быть явным, например, когда гитара играет сначала в одном ухе, а потом плавно перетекает в другое. Дело в том, что такая аудиозапись имеет два канала и называется «стерео».

То есть здесь в одном файле записаны две разные аудиодорожки. О чем это нам говорит? Ну, о том, что такой трек будет приятней слушать, но и весить он будет больше. Точнее сказать, два раза больше, чем такой же трек с одним каналом.

Звуковая запись с одним аудиоканалом называется «моно» (от слова «монофонический»). Обычно «моно» звук записывается от одного источника — сольный инструмент, голос человека и так далее. Например, в телефонном разговоре и вас, и собеседника как раз слышно в «моно» режиме.

Существует еще множество форматов записи звука. Но в ЕГЭ вы будете встречаться только с тремя из них:

Моно — 1 канал
Стерео — 2 канала
Квадро — 4 канала

Давайте выведем формулу для вычисления объема звукового файла. По аналогии с изображением, нам необходимо перемножить имеющиеся данные:

$V = k \cdot t \cdot i \cdot \eta$

Здесь:

k — количество каналов (1, 2 или 4);
t — длительность записи в секундах;
i — глубина кодирования в битах (разрешение);
η – частота дискретизации в герцах.

Работа с передачей данных

Мы уже умеем вычислять объем файла для его хранения. Но в задании 7 ЕГЭ по информатике нас также могут попросить высчитать скорость передачи файла или время, за которое его можно передать адресату.

Для работы с передачей данных у нас есть следующая формула:

$V = q \cdot t$

Здесь:

V — объем файла в битах,
q — скорость передачи данных (бит в секунду),
t — время в секундах.

Из этой же формулы можно найти время как частное от объема и скорости. Или же скорость передачи данных — поделив объем файла на время, затраченное на передачу.

Если в условии задания говорится о сжатии файлов на N процентов, то это означает, что итоговый объём файла уменьшился на N%.

Алгоритм решения задания 7

Формулировка 1

Если требуется найти количество цветов в палитре:

Перемножаем высоту изображения h на ширину w, чтобы узнать количество пикселей;
Переводим известный объём изображения в биты (перевод объема в биты расписан ниже);
Делим объем V на количество пикселей (h · w);
Если результат в пункте 3 дробный, то округляем его в меньшую сторону;
Полученное число — вес пикселя.
Для вычисления количества цветов в палитре возводим число 2 в степень веса пикселя.

Перевод объема файла в биты:

1 байт = 8 бит = 2³ бит

1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит

1 Мбайт = 2¹⁰ Кбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит

Примечание

Будьте внимательны! Вычисления не должны быть слишком громоздкими. Выделяйте во всех множителях степени двойки и тогда все вычисления сведутся к сложению или вычитанию показателей степеней.

Формулировка 2

Если требуется найти объем изображения:

Сначала находим вес пикселя (i). Помните, что количество цветов — это степень двойки, следовательно показатель степени в количестве цветов и будет весом одного пикселя. Следовательно, для определения веса пикселя необходимо взять логарифм по основанию 2 от количества цветов.
Далее умножаем вес пикселя (i) на ширину (w) и высоту (h) изображения.
Приводим полученный объем к нужной размерности.

Формулировка 3

Со звуковыми файлами, в целом, ситуация аналогичная.

Если требуется найти время для скачивания музыкального альбома:

Сначала находим объем звукового файла. Для этого перемножаем все известные значения: количество каналов, частоту дискретизации, разрешение и длительность всех звуковых файлов в альбоме;
Далее делим полученное значение на скорость передачи данных по каналу.

Далее разберём несколько примеров задний 7 из ЕГЭ по информатике.

Пример 1

Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 64 кГц и 16-битным разрешением. В результате был получен файл размером 48 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько времени (в минутах) проводилась запись. В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число.

1. Сначала выразим время из формулы вычисления объема звукового файла: $t = \frac{V}{k \cdot I \cdot \eta}$

2. Можем либо сразу подставить сюда значения, либо сначала выделить из них степени двойки.

3. Получим значение времени в секундах $t = \frac{3 \cdot 2^4 \cdot 2^{23}}{2 \cdot 2^4 \cdot 2^6 \cdot 10^3} = 196,608$

4. Переводим полученное значение в минуты и записываем только целую часть. Ответ — 3.

Пример 2

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 2764 на 1793 пикселей, используя палитру из 7026 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 148 шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 18 349 566 бит/с. Сколько секунд требуется для передачи одного полного пакета фотографий? В ответе запишите только целую часть полученного числа.

1. Сначала найдем вес одного пикселя. Это будет логарифм по основанию 2 числа 7026 — следовательно один пиксель весит 13 бит.

2. Теперь вычисляем объем изображения: $V = 2764 \cdot 1793 \cdot 13$